4 étapes pour résoudre des problèmes mathématiques

Construire son savoir mathématique

Il est important de rendre les enfants actifs dans leur apprentissage des mathématiques. On mentionne même que la connaissance mathématique ne peut se transmettre, que seul l’élève peut la construire pour lui-même. La résolution de problèmes devient donc un aspect crucial dans l’apprentissage des mathématiques.

Les enfants, par tâtonnement, développent ainsi leur capacité de raisonnement et apprennent à résoudre des problèmes. Ils découvrent qu’il y a souvent plus d’une façon de résoudre un problème et plus d’une réponse possible. Ils apprennent aussi à s’exprimer clairement lorsqu’ils expliquent leurs solutions.

Qu’est-ce qu’un problème?

Quatre caractéristiques nous permettent de déterminer si nous sommes en présence d’un problème :

1. Il doit y avoir un but à atteindre;
2. Il doit y avoir un certain nombre de données à l’aide desquelles on peut s’en faire une représentation;
3. Le problème comporte des obstacles à surmonter;
4. La personne doit faire une recherche cognitive active pour savoir comment procéder pour résoudre le problème.

Ces caractéristiques nous permettent de distinguer l’exercice du problème. Lorsque votre enfant doit appliquer de façon mécanique une règle, une opération ou une formule, il serait davantage en présence d’un exercice.  Les exercices permettent de fixer des automatismes à partir de concepts vus en classe.

Pour être en présence d’un problème, il doit y avoir un aspect stimulant qui pousse l’enfant à réfléchir et à s’engager intellectuellement. Évidemment, un énoncé (ex. : Jacques a 2 pommes et Charlotte en a 3.  Combien ont-ils de pommes ensemble?) peut être un problème pour un élève de première année, mais s’avérer un exercice peu stimulant pour un élève de cinquième année.

Stratégies de résolution de problème

Il est toutefois recommandé d’opter pour des démarches souples et adaptables plutôt que pour des «recettes» qui peuvent surcharger la mémoire. Celles-ci ne permettent pas de s’adapter à des situations nouvelles.

Nous vous proposons donc une démarche à travers laquelle l’enfant peut se déplacer en boucles, aller et venir, etc. Cette démarche comporte quatre étapes :

1) Comprendre le problème : Cette première étape permet à l’enfant de s’approprier le problème. Il essaie de comprendre ce qui est demandé. Pour ce faire, on conseille à l’enfant de :

• Lire le problème à quelques reprises;
• Représenter le problème par un dessin ou un schéma;
• Repérer l’information utile (souligner, encercler, surligner);
• Repérer l’information inutile, qu’il peut barrer;
• Reformuler le problème dans ses mots :
  • De quoi est-il question?
  • Que sait-on?
  • Que veut-on savoir?

2) Élaborer un plan : À cette étape, l’enfant décide comment il va s’y prendre pour résoudre le problème. Pour ce faire, l’enfant peut opter pour différentes stratégies:

• Se référer à des expériences antérieures;
• Dresser un plan mentalement ou en dessinant (tableau, diagramme, liste, etc.);
• Faire appel à du matériel de manipulation au besoin;
• Simuler le problème;
• Procéder par essai et erreur;
• Simplifier le problème, en diminuant par exemple la valeur des chiffres ou en morcelant le problème par étape.

3) Exécuter les plans : L’enfant met en pratique ce qui a été imaginé à l’étape précédente. Il applique donc la stratégie choisie et fait les calculs nécessaires. À ce stade-ci, il est fort possible que l’enfant ait besoin de s’arrêter pour réfléchir en chemin ou de retourner à l’étape précédente. Il doit se montrer systématique et laisser des traces de sa démarche en :

• Écrivant ce qu’il cherche;
• Précisant ce qu’il a fait (dessin, équation, etc.);
• Écrivant les calculs de façon suffisamment claire pour pouvoir s’y référer par la suite et les vérifier;
• Écrivant la réponse.

Informez-vous auprès de l’enseignant de votre enfant pour savoir si une telle démarche est utilisée en classe. Ainsi, vous pourrez reprendre les mêmes termes que ceux utilisés dans la classe. Certains enseignants associent même des professions pour mieux illustrer chacune des étapes. Par exemple:

1) Comprendre le problème = Détective

2) Élaborer un plan = Architecte

3) Exécuter le plan = Travailleur de la construction

4) Vérifier les résultats = Juge